Салмағы \(\displaystyle 1200\) грамм қамырға қосымша \(\displaystyle 300\) грамм сүт қосқаннан кейін ондағы бидай ұнының үлесі \(\displaystyle 40\%\) құрады. Бастапқыда қамырда қанша пайыз ұн болды?
\(\displaystyle \%\)
Бастапқыда қамырда \(\displaystyle x\%\) ұн болсын. Сонда келесі қатынасты жазуға болады:
| \(\displaystyle x\%\) ұн | в \(\displaystyle 1200\) грамм қамырда, | |
| \(\displaystyle 40\%\) ұн | в \(\displaystyle 1200+300 = 1500\) грамм қамырда. |
Мұнда келесі шамалар қолданылады: \(\displaystyle {\rm A}\) – қамырдың грамм мөлшері және \(\displaystyle {\rm B}\%\) – бұл қамырдағы ұнның пайыздық мөлшері.
Пайыздық есептерге арналған кері пропорция белгісі
\(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамалары, егер \(\displaystyle {\rm A}\) санының \(\displaystyle {\rm B}\%\) тең үлесі тұрақты болып қалса, кері пропорционалды болады.
Басқаша айтқанда, \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамаларының кез-келген өзгерісінде \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) тұрақты сан болып табылады
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle 1200\) граммның \(\displaystyle x\%\) - ы бастапқы қамырдағы ұнның грамм мөлшерінетең. Өз кезегінде, \(\displaystyle 1500\) граммның \(\displaystyle 40\%\)- ы жаңа қамырдағы бір грамм ұнның мөлшеріне тең. Қамырдағы ұнның грамм мөлшері өзгермейтіндіктен, кері пропорция белгісі бойынша, бұл шамалар кері пропорционалды.
Сондай-ақ, кері пропорция анықтамасын қолдануға болады. Бұл шамалар кері пропорционалды, қамырдың жалпы массасы бірнеше есе өскен кезде (оған сүт қосу есебінен) ондағы ұнның пайыздық үлесі сонша есе азаяды (шарт бойынша қамырдағы ұнның массасы өзгермейді).
Кері пропорционалдылық
Келесі кері пропорционалдылық берілсін:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Сонда келесі теңдікті жазуға болады:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Сонда келесі теңдеуді аламыз:
\(\displaystyle x\cdot 1200=40\cdot 1500\);
\(\displaystyle x=\frac{40 \cdot 1500}{1200}=50\).
Жауабы: \(\displaystyle 50\%\).