Сызықтық теңдеулер жүйесі берілген:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{y}=&\color{green}{2x+1}{\small ,}\\7x-2y=&10{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \color{green}{y}=\color{green}{2x+1}\) (жүйеде бірінші сызықтық теңдеу) белгілі болғандықтан, екінші сызықтық теңдеуде \(\displaystyle \color{green}{y}\) орнына \(\displaystyle \color{green}{2x+1}\) қоюға болады (алмастыру әдісі):

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{y}=&\color{green}{2x+1}{\small ,}\\7x-2\cdot (\color{green}{2x+1})=&10{\small .}\end{aligned}\right.\)

Екінші теңдеу - бұл бір айнымалы \(\displaystyle x\, \) - тан шығатын сызықтық теңдеу болатын жүйені аламыз:

\(\displaystyle 7x-2\cdot (2x+1)=10{\small .}\)

Оны \(\displaystyle x\,\)табу үшін шешеміз:

\(\displaystyle \begin{array}{c}7x-2\cdot (2x+1)=10{\small ,}\\7x-(4x+2)=10{\small ,}\\7x-4x-2=10{\small ,}\\7x-4x=10+2{\small ,}\\3x=12{\small ,}\\x=4{\small .}\end{array}\)

Әрі қарай жүйеде

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&2x+1{\small ,}\\\color{blue}{7x-2\cdot (2x+1)=}&\color{blue}{10}\end{aligned}\right.\)

екінші \(\displaystyle \color{blue}{7x-2\cdot (2x+1)=10}\) сызықтық теңдеуін  \(\displaystyle \color{green}{x=4}\) алмастырамыз.

Біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&2x+1{\small ,}\\\color{green}{x=}&\color{green}{4}{\small .}\end{aligned}\right.\)

Ауыстыру әдісін қайтадан қолданамыз: жүйенің бірінші теңдеуінде \(\displaystyle x\) орнына \(\displaystyle {\bf 4} \) санын алмастырамыз және аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&2\cdot {\bf 4}+1{\small ,}\\x=&4\end{aligned}\right.\)

или

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&9,\\x=&4\end{aligned}\right.\)

Жауабы: \(\displaystyle x=4{\small ,}\;y=9{\small .}\)