Дана система линейных уравнений:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{green}{y}=&\color{green}{2x+1}{\small ,}\\ 7x-2y=&10{\small .} \end{aligned} \right. \)

Так как известно, что  \(\displaystyle \color{green}{y}=\color{green}{2x+1}\) (первое линейное уравнение в системе), то во втором линейном уравнении можно вместо \(\displaystyle \color{green}{y}\) подставить \(\displaystyle \color{green}{2x+1}\) (метод подстановки):

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{green}{y}=&\color{green}{2x+1}{\small ,}\\ 7x-2\cdot (\color{green}{2x+1})=&10{\small .} \end{aligned} \right. \)

Получаем систему, в которой второе уравнение – это линейное уравнение от одной переменной \(\displaystyle x\,{\small :}\)

\(\displaystyle 7x-2\cdot (2x+1)=10{\small .}\)

Решим его, чтобы найти \(\displaystyle x\,{\small:}\)

\(\displaystyle \begin{array}{c} 7x-2\cdot (2x+1)=10{\small ,}\\ 7x-(4x+2)=10{\small ,}\\ 7x-4x-2=10{\small ,}\\ 7x-4x=10+2{\small ,}\\ 3x=12{\small ,}\\ x=4 {\small .}\end{array}\)

Далее в системе

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&2x+1{\small ,}\\ \color{blue}{7x-2\cdot (2x+1)=}&\color{blue}{10} \end{aligned} \right. \)

второе линейное уравнение \(\displaystyle \color{blue}{7x-2\cdot (2x+1)=10}\) заменяем на \(\displaystyle \color{green}{x=4}{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&2x+1{\small ,}\\ \color{green}{x=}&\color{green}{4}{\small .} \end{aligned} \right. \)

Снова применим метод подстановки: в первое уравнение системы вместо \(\displaystyle x\) подставим число \(\displaystyle {\bf 4}{\small .}\) Получаем:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&2\cdot {\bf 4}+1{\small ,}\\ x=&4 \end{aligned} \right. \)

или

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&9,\\ x=&4 \end{aligned} \right. \)

Ответ: \(\displaystyle x=4{\small ,}\;y=9{\small .}\)