Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a,\, b,\, c\) және \(\displaystyle d\) сандары үшін өрнекті қарапайым бөлшекке түрлендіріңіз:
| \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}}{\phantom{123}d\phantom{123}}=\) | |
Алдымен үлкен бөлшек алымындағы бөлшекті ықшамдаймыз (тең таңбасына қарама-қарсы ең ұзын белгісі бар) және ықшамдау нәтижесін бастапқы өрнекке алмастырамыз.
1. Бөлшектерге жақшаларды (әдетте жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталатын) орналастырайық
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\left(\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\right)} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}\)
және \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\) бөлшегін үлкен бөлшек алымында ықшамдайық.
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\) бөлшегіндегі негізгі белгіні бөлу таңбасына алмастырайық:
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}=\dfrac{a}{b}:c.\)
Біз \(\displaystyle \dfrac{a}{b}\) бөлшегін \(\displaystyle c\) санына бөлуге қол жеткіздік.
Бөлшекті санға бөлу үшін келесі ережені қолданамыз.
[pr for="Бөлшекті санға бөлу"]
Бөлшекті санға бөлу үшін осы бөлшектің бөлімін сол санға көбейту керек.
[/pr]
Сондықтан
\(\displaystyle \dfrac{a}{b}:c=\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc},\)
яғни
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}=\dfrac{a}{b}:c=\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}.\)
2. Ықшамдау нәтижесін бастапқы бөлшекке алмастырып қоямыз:
\(\displaystyle \dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{12}d\phantom{12}}.\)
3. Әрі қарай алынған \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{12}d\phantom{12}}\) бөлшекті ықшамдайық.
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{123}d\phantom{123}}\) бөлшегіндегі негізгі белгіні бөлу таңбасына алмастырайық және қайтадан бөлшекті санға бөлу ережесін қолданайық:
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}:d=\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{bcd}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{ab}a\phantom{ab}}{bcd}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \dfrac{\phantom{ab}a\phantom{ab}}{bcd}.\)