Алдымен үлкен бөлшектің бөліміндегі бөлшекті ықшамдаймыз (тең таңбасына қарама-қарсы ең ұзын белгісі бар) және ықшамдамдау нәтижесін бастапқы өрнекке алмастырамыз.

1. Бөлшектерге жақшаларды (әдетте жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталатын) орналастырайық

\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\left(\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\right)} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}\)

және \(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\) бөлшегін үлкен бөлшек бөлімінде ықшамдайық.

Бөлшектегі негізгі белгіні (тең таңбасына қарама-қарсы тұрған ең ұзын) бөлу таңбасына алмастырайық:

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}=a:\dfrac{b}{c}.\)

Біз \(\displaystyle a\) санын \(\displaystyle \dfrac{b}{c}\) бөлшегіне бөлуге қол жеткіздік. Бөлшекті санға бөлу үшін келесі ережені қолданамыз.

[pr for="Нақты санды бөлшекке бөлу"]

Нақты санды бөлшекке бөлу үшін бұл санды кері бөлшекке көбейту керек.

Яғни, бөлшекке бөлу үшін төмендегіні орындау қажет:

1) оны төңкеру (алымы мен бөлімінің орындарын ауыстыру);

2) алынған бөлшекке көбейту.

[/pr]

Сондықтан

\(\displaystyle a:\dfrac{b}{c}=a\cdot \dfrac{c}{b}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b},\)

яғни

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}=a:\dfrac{b}{c}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}.\)

2. Ықшамдау нәтижесін бастапқы бөлшекке алмастырып қоямыз:

\(\displaystyle \dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}.\)

Әрі қарай алынған бөлшекті ықшамдайық.

3.\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}\) бөлшегін ықшамдайық.

\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}\) бөлшегіндегі негізгі белгіні бөлу таңбасына алмастырайық:

\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}:d.\)

Санды бөлшекке бөлу ережесін қолданайық.

[pr for="Нақты санды бөлшекке бөлу"]

Нақты санды бөлшекке бөлу үшін бұл санды кері бөлшекке көбейту керек.

[/pr]

Сонда

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}:d=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)

Осылайша,

\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)

Жауабы: \(\displaystyle \dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)