Теңбүйірлі трапецияның үлкен табаны \(\displaystyle 34 . \) Бүйір қабырғасы \(\displaystyle 14 . \) Сүйір бұрыштың синусы \(\displaystyle \frac{2\sqrt{10}}{7}\small.\) Кіші табанын табыңыз.
\(\displaystyle ABCD\small\) теңбүйірлі трапециясының \(\displaystyle AD=34\) үлкен табаны болсын, \(\displaystyle AB=CD=14\) бүйір қабырғалары болсын Теңбүйірлі трапецияның қасиетіне сәйкес табанындағы бұрыштары тең: \(\displaystyle \sin \angle A=\sin \angle D=\frac{2\sqrt{10}}{7}\small.\) \(\displaystyle BC\small\) табу керек Трапецияның \(\displaystyle BH\) және \(\displaystyle CK\) биіктіктерін жүргіземіз. |  |
\(\displaystyle \sin \angle BAH=\frac{2\sqrt{10}}{7}\) және \(\displaystyle AB=14\small.\) белгілі \(\displaystyle \sin \angle BAH=\frac{ BH}{AB}\small\) болғандықтан, онда \(\displaystyle BH={AB}\cdot {\sin \angle BAH}={14}\cdot{\frac{2\sqrt{10}}{7}}={4\sqrt{10}}\small.\) Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle AH^2=AB^2-BH^2\small.\) демек, \(\displaystyle AH^2=14^2-(4\sqrt{10})^2=196-160=36=6^2\small.\) Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан \(\displaystyle AH=6\small.\) |  |
Трапецияның табандары параллель және трапецияның биіктіктері табандарына перпендикуляр болғандықтан , \(\displaystyle BH K C \) – тіктөртбұрыш.
Онда \(\displaystyle H K =BC\small.\)
\(\displaystyle ABH\) және \(\displaystyle DCK\) тікбұрышты үшбұрыштары \(\displaystyle AB=CD\) гипотенузалары және \(\displaystyle BH=CK\small\) катеттері бойынша тең. Демек \(\displaystyle DK=AH=6\) және \(\displaystyle BC=HK=AD-AH-DK=\) \(\displaystyle =34-6-6=22\small.\) |  |
Жауабы: \(\displaystyle 22 \small.\)