Сторона \(\displaystyle CA\) угла \(\displaystyle ACO\) касается окружности с центром \(\displaystyle O\) в точке \(\displaystyle A \small.\) Найдите радиус окружности, если \(\displaystyle AC=4 \small,\) \(\displaystyle CO=5 \small.\)
По свойству касательной к окружности
Свойство касательной к окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
получаем:
\(\displaystyle \angle CAO=90^{\circ}{\small .} \)
Радиус окружности \(\displaystyle AO\) найдем из прямоугольного треугольника \(\displaystyle CAO {\small .}\)
По теореме Пифагора
\(\displaystyle OC^2=AO^2+AC^2\small.\)
Значит,
\(\displaystyle AO^2=OC^2-AC^2\small,\)
\(\displaystyle AO^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\small.\)
Поскольку длина отрезка положительна, то
\(\displaystyle AO=3\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3 {\small .}\)