\(\displaystyle ABC\) - \(\displaystyle AC=CB \small,\) бүйір қабырғалары бар теңбүйірлі үшбұрыш болсын, ал іштей сызылған шеңбер \(\displaystyle P\) нүктесінде \(\displaystyle AC\) қабырғасын жанасын

Шарт бойынша  \(\displaystyle CP=5 \small,\) \(\displaystyle AP=3 \small.\)  \(\displaystyle AB \small\) қабырғасын табайық

 \(\displaystyle Q\) және \(\displaystyle H\) арқылы сәйкесінше  \(\displaystyle CB\) және \(\displaystyle AB\) қабырғалары бар іштей сызылған шеңбердің жанасу нүктелерін белгілейік.

Бір нүктеден шеңберге жүргізілген жанама кесінділерінің қасиеті бойынша,

\(\displaystyle CQ=CP {\small,} \quad PA=AH {\small,} \quad HB=BQ {\small .} \)

Сонда

\(\displaystyle CQ=CP=5 \small,\)

\(\displaystyle AH=AP=3 \small.\)

Себебі

\(\displaystyle AC=CB\)          және           \(\displaystyle CP=CQ \small,\)

болғандықтан, онда

\(\displaystyle QB=PA=3 \small.\)

Демек, 

\(\displaystyle HB=BQ=3 {\small .} \)

Сонда бастапқы үшбұрышта  

\(\displaystyle AB=AH+HB=3+3=6 \small,\)

\(\displaystyle BC=AC=AP+PC=3+5=8 \small,\)

\(\displaystyle P_{ABC}=AC+BC+AB=8+8+6=22 \small.\)

Жауабы: \(\displaystyle 22{\small .}\)