Кубтың көлемі \(\displaystyle 24\sqrt3{\small }\) тең. Оның диагоналін \(\displaystyle d {\small }\) табыңыз
\(\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1\) – көлемі \(\displaystyle 24\sqrt3{\small }\) тең болатын куб болсын.
\(\displaystyle d=A_1C{\small }\) куб диагоналінің ұзындығын табу керек
\(\displaystyle a \) – куб қабырғасының ұзындығы болсын.
\(\displaystyle a { \small }\) табу үшін куб көлемін есептеу формуласын қолданамыз.
\(\displaystyle A_1C\) есептеу үшін \(\displaystyle AC \) табанының диагоналін жүргізу арқылы \(\displaystyle A_1AC{\small }\) үшбұрышын саламыз
\(\displaystyle AA_1\) кубы қабырғасы \(\displaystyle AC{\small }\) жатқан табан жазықтығына перпендикуляр
Анықтама бойынша
Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы
Түзу жазықтықтағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, ол жазықтыққа перпендикуляр деп аталады.
\(\displaystyle AA_1\) \(\displaystyle AC\)- ға перпендикуляр және \(\displaystyle A_1AC \) үшбұрышының тікбұрышты екенін аламыз:
Бұл ретте \(\displaystyle A_1AC \) үшбұрышында \(\displaystyle A_1A=2\sqrt3{\small } \) белгілі
\(\displaystyle A_1C\) есептеу үшін \(\displaystyle AC{\small } \) табамыз
\(\displaystyle ABCD\) кубының табаны – шаршы болып табылады.
Ұзындығы \(\displaystyle 2\sqrt3{\small }\) катеттері бар \(\displaystyle ABC \) тікбұрышты теңбүйірлі үшбұрыштан \(\displaystyle AC\) ұзындығын табайық
\(\displaystyle A_1AC{\small }\) тікбұрышты үшбұрышқа оралайық Пифагор теоремасы арқылы оның \(\displaystyle A_1C=d\) гипотенузасын табайық \(\displaystyle A_1C^{\,2}=A_1A^{\,2}+AC^{\,2}{\small ,}\) \(\displaystyle d^{\,2}=\left(2\sqrt3\right)^2+\left(2\sqrt6\right)^2{\small ,}\) \(\displaystyle d^{\,2}=12+24{\small ,}\) \(\displaystyle d^{\,2}=36{\small .}\) \(\displaystyle d\) – кесіндінің ұзындығы болғандықтан, онда \(\displaystyle d\) оң болады, демек \(\displaystyle d=6{\small .}\) |  |
Яғни, кубтың диагоналы \(\displaystyle 6{\small }\) тең.
Жауабы: \(\displaystyle 6{\small .}\)