Бір төбесінен шыққан параллелепипедтің екі қабырғасы \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 2 , \) және оның диагоналінің ұзындығы \(\displaystyle 7 \) тең. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.
\(\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1\) – тікбұрышты параллелепипед болсын,\(\displaystyle AB=3{\small ,}\) \(\displaystyle AD=2{\small ,}\) \(\displaystyle A_1C=7{\small .}\)
Параллелепипедтің көлемін табыңыз.
Параллелепипедтің көлемі
Параллелепипедтің көлемі \(\displaystyle V \) оның үш өлшемінің көбейтіндісіне тең:
\(\displaystyle V=abc{ \small ,} \)
мұндағы \(\displaystyle a { \small ,}\,b{ \small ,}\,c\) – тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері (ортақ төбесі бар үш қабырғасының ұзындығы).
Яғни, көлемді есептеу үшін параллелепипедтің үш қабырғасының ұзындықтары қажет.
\(\displaystyle AA_1{\small }\) қабырғасының ұзындығын табыңыз
\(\displaystyle AC{\small }\) табанының диагоналін жүргізейік Алынған \(\displaystyle A_1AC {\small }\) үшбұрышын қарастырайық \(\displaystyle AA_1\) қабырғасы \(\displaystyle AC{\small }\) жатқан табан жазықтығына перпендикуляр |
|
Анықтама бойынша
Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы
Түзу жазықтықтағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, ол жазықтыққа перпендикуляр деп аталады.
\(\displaystyle AA_1\) \(\displaystyle AC{\small }\) -ға перпендикуляр екенін аламыз
Яғни, \(\displaystyle A_1AC\) – үшбұрышы \(\displaystyle A_1C=7\) гипотенузасы және \(\displaystyle AC\) және \(\displaystyle AA_1 {\small }\) белгісіз катеттері бар тіктөртбұрыш \(\displaystyle AC {\small }\) табайық |
|
\(\displaystyle ABCD\) – табаны - тіктөртбұрыш, \(\displaystyle AC\) – оның диагоналы.
Катеттері \(\displaystyle AB=3\) және \(\displaystyle BC=AD=2\) болатын \(\displaystyle ABC\) тікбұрышты үшбұрыштан \(\displaystyle AC\) табайық
\(\displaystyle A_1AC\) үшбұрышына оралып \(\displaystyle AA_1 {\small }\) табайық. Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle A_1C^{\,2}={AA_1}^2+AC^{\,2}{\small .}\) Төмендегіні аламыз \(\displaystyle 7^{\,2}={AA_1}^{2}+\left(\sqrt{13}\right)^{2}{\small ,}\) \(\displaystyle 49={AA_1}^2+13{\small ,}\) \(\displaystyle {AA_1}^2=49-13=36{\small .}\) \(\displaystyle AA_1\) – кесіндінің ұзындығы болғандықтан, онда \(\displaystyle AA_1\) оң болады. демек \(\displaystyle AA_1=6{\small .}\) |  |
Параллелепипедтің көлемін мына формула бойынша табу керек:
\(\displaystyle V=abc{ \small .} \)
\(\displaystyle a=AB=3 { \small ,}\, b=AD=2 { \small ,}\, c=AA_1=6 { \small ,}\) алмастырып қою арқылы, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle V=3 \cdot 2\cdot 6=36{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 36{\small .}\)