Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы:

Тапсырма

Параллелепипедтің бір төбесінен шығатын екі қабырғасы \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 4 , \) және оның бетінің ауданы \(\displaystyle 166 \) тең. Бір төбеден шығатын үшінші қабырғаның ұзындығын табыңыз.

Шешім

Шарт бойынша параллелепипедтің екі қабырғасының ұзындығы және оның бетінің ауданы \(\displaystyle S_п=166 { \small }\) белгілі.

Үшінші қабырғаның ұзындығын табу қажет.

Үшінші қабырғаның ұзындығы \(\displaystyle c \) – болсын.

 \(\displaystyle S_п\)– параллелепипедтің беткі ауданы - бұл оның барлық беттерінің беткі аудандарының қосындысы.

Тіктөртбұрышты параллелепипедтің жақтары-тіктөртбұрыштар. Олардың аудандарын табайық.

Жоғарғы және төменгі жақтары:

\(\displaystyle S_1=7 \cdot 4\)

Алдыңғы және артқы жақтары:

\(\displaystyle S_2=7 \cdot c\)

Бүйір жақтары:

\(\displaystyle S_3=4 \cdot c\)

Параллелепипедтің бетінің ауданы келесідей

\(\displaystyle S_п=2S_1+2S_2+2S_3\)

немесе

\(\displaystyle S_п=2(S_1+S_2+S_3){\small .}\)

Табылған өрнектерді  \(\displaystyle S_1 { \small ,} \, S_2 { \small ,} \, S_3 \) және \(\displaystyle S_п=166 { \small ,}\) орнына қойып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 166=2\cdot( 7 \cdot 4+7 \cdot c +4 \cdot c){ \small .}\)

Алынған теңдеуді шешеміз және \(\displaystyle c{ \small }\) табамыз

\(\displaystyle 2\cdot( 28+11 \cdot c)=166\,\text{\Large |} : \color{red}{ 2}{ \small ,} \)

\(\displaystyle 28+11c=83{ \small ,} \)

\(\displaystyle 11c=55{ \small ,} \)

ондағы

\(\displaystyle c=5{\small .} \)

Демек, параллелепипедтің үшінші қырының ұзындығы \(\displaystyle 5{\small } \) тең.

Жауабы: \(\displaystyle 5{\small .}\)