Конустың жанында сфера сырттай сызылған (сферада конустың табанының шеңбері және оның төбесі бар). Шардың центрі конус табанының ортасында. Конустың жасаушысы \(\displaystyle 7 \sqrt 2 {\small.}\) Шардың радиусын табыңыз.
Белгілеуді енгізейік:
- \(\displaystyle r\) конус табанының радиусы,
- \(\displaystyle h\) – конус биіктігі,
- \(\displaystyle l\) оның жасаушысы.
Конустың жасаушысы \(\displaystyle l =7 \sqrt2\small\) белгілі. Оның табанының радиусын табу керек.
Шарт бойынша шардың центрі конус табанының ортасында болады.
Конустың биіктігі оның радиусына тең: \(\displaystyle h=r\)
Конус табанының \(\displaystyle OA \)радиусы және \(\displaystyle OB\) биіктігі арқылы құрылған \(\displaystyle BOA\) үшбұрышын қарастырайық.
Конус жасаушысы болғандықтан, гипотенуза \(\displaystyle AB=7 \sqrt2 \small\) .
|
|  |
Сондықтан Пифагор теоремасы бойынша келесіні аламыз:
\(\displaystyle AB^2=OB^2+OA^2\)
немесе
\(\displaystyle \left(7\sqrt2\right)^2=r^2+r^2\small,\)
осыдан
\(\displaystyle 2r^2=98 \small,\)
\(\displaystyle r^2=49 \small.\)
\(\displaystyle r\) – радиус болғандықтан, онда \(\displaystyle r>0 {\small,}\) сондықтан
\(\displaystyle r=7{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 7{\small .} \)