Задание
Пересекающиеся и параллельные прямые
Правило
Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Решение
Сколько точек пересечения могут иметь прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle l\)?
Предположим, что прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle l\) пересекаются хотя бы в двух точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small.}\)
Через точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) можно провести ровно одну прямую. Значит, \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle l\) совпадают.
Таким образом, две различные прямые могут пересекаться не более чем в одной точке.
Замечание / комментарий
Существование параллельных прямых не является аксиомой и будет доказано в дальнейшем.