Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Время, потраченное на дорогу

Задание

Нурбол и папа живут летом в деревне Лашын. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в велосипедный магазин. Из деревни Лашын в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Кеменгер до деревни Матай, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Кеменгер можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

 

По шоссе Нурбол с папой едут со скоростью \(\displaystyle 25\)км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью \(\displaystyle 15\)км/ч. На плане изображено взаимное расположение пунктов, длина стороны каждой клетки
равна \(\displaystyle 1\)км.

Шоссе обозначено сплошной линией, лесная дорожка и тропинка – пунктирной. 

Населенные пункты обозначены соответствующими цифрами: 

Насел. пунктыд. Кеменгерс. Вятскоес. Матайд. Лашын
Цифры\(\displaystyle \bf1\)\(\displaystyle \bf2\)\(\displaystyle \bf3\)\(\displaystyle \bf4\)

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лашын в село Вятское Нурбол с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Кеменгер на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение

Требуется найти, сколько минут затратят на дорогу из деревни Лашын в село Вятское Нурбол с папой, если пони поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Кеменгер на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда.

Для удобства обозначим пункты на плане первыми буквами названий населённых пунктов.

Для нахождения времени необходимо знать расстояние и скорость.

По условию скорость на шоссе составляет \(\displaystyle 25\)км/ч, а на лесной дорожке и тропинке – \(\displaystyle 15\)км/ч.

Рассмотрим заданный маршрут из Лашын в Вятское.

Видим, что маршрут состоит из двух участков:

  1. из Лашын в Кеменгер по шоссе;
  2. из Кеменгер в Вятское по тропинке. 

Так как по условию скорость Нурбола с папой по шоссе и по тропинке различна, время для каждого участка придётся считать отдельно. 

Затраченное время может быть определено как отношение расстояния к скорости: 

\(\displaystyle t= \frac{S}{v}{\small.}\)

Так как расстояние выражено в км, а скорость – в км/ч, найденное время будет выражено в часах. Для ответа на вопрос задачи требуется перевести время в минуты. 

\(\displaystyle 1\)час \(\displaystyle =60\)минут, поэтому для перевода часов в минуты необходимо умножить найденное время
на \(\displaystyle 60{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle t= \frac{S}{v} \cdot60{\small.}\)

Значит, для ответа на вопрос задачи потребуется:

  1. Для каждого участка маршрута:
  • найти расстояние \(\displaystyle S{\small;}\)
  • вычислить время по формуле \(\displaystyle t= \frac{S}{v}\cdot 60{\small.}\)
  1. Найти суммарное потраченное время.

Шаг 1. Найдем по рисунку расстояние от Лашын до Кеменгер по шоссе. \(\displaystyle S_1=9\)км 

Шаг 2. Найдем время, затраченное на путь от Лашын до Кеменгер по шоссе. \(\displaystyle t_1=21{,}6\)мин

\(\displaystyle t= \frac{S}{v} \cdot60{\small.}\)

Расстояние \(\displaystyle S_1=\red{9}\)км. Путь пролегает по шоссе, поэтому \(\displaystyle v_1=\blue{25}\)км/ч.

Подставляя значения, получаем:

\(\displaystyle t_1= \frac{\red{9}}{\blue{25}} \cdot60=21{,}6\)мин.

Шаг 3. Найдем расстояние от расстояние от деревни Кеменгер до села Вятское по тропинке. \(\displaystyle S_2=10\)км

Шаг 4. Найдем время, затраченное на путь от Кеменгера до с.Вятское по тропинке.\(\displaystyle t_2=40\)мин

Общее затраченное время составит:

\(\displaystyle t= t_1+t_2=21{,}6+40=61{,}6\)мин.

Значит, Нурбол с папой на дорогу из деревни Лашын в село Вятское через Кеменгер затратят \(\displaystyle 61{,}6\)мин.

Ответ: \(\displaystyle 61{,}6\)