Жазда Нұрбол мен әкесі Лашын ауылында тұрады. Сенбіде олар велосипедпен Вятское ауылындағы велосипед дүкеніне бармақшы. Лашын ауылынан Вятское ауылына тікелей орманды жолымен жүруге болады. Кемеңгер ауылы арқылы Матай ауылына дейін түзу сызықты тас жолдан Вятское ауылына апаратын басқа тас жолға солға бұрылатын ұзағырақ жол бар. Кемеңгер ауылына тоғанның жанынан өтіп Вятское ауылына тікелей жолмен жететін үшінші бағыт бар.
Орманды жол мен жалғыз аяқ жол тас жолмен тікбұрышты үшбұрыштар құрайды.
Тас жолымен Нұрбол мен әкесі \(\displaystyle 25\)км/сағ жылдамдықпен, ал орманды жол мен жалғыз аяқ жолда – \(\displaystyle 15\)км/сағ жылдамдықпен жүреді. Жоспарда нүктелердің өзара орналасуы бейнеленген, әр тордың бүйірінің ұзындығы \(\displaystyle 1\)км-ге тең.
Тас жолы тұтас сызықпен, орманды жол мен жалғыз аяқ жол – үзік сызықпен белгіленген.
Елді мекендер тиісті сандармен белгіленген:
| Елді мекендер | Кемеңгер а. | Вятское а. | Матай а. | Лашын а. |
| Сандар | \(\displaystyle \bf1\) | \(\displaystyle \bf2\) | \(\displaystyle \bf3\) | \(\displaystyle \bf4\) |
Нұрбол мен әкесі алдымен тас жолмен жүріп, содан кейін Кемеңгер ауылында тоғанның жанынан өтетін түзу жолға бұрылса, Лашын ауылынан Вятское ауылына дейінгі жолды қанша минутта жүріп өтеді?
Нұрбол мен әкесі алдымен тас жолмен жүріп, содан кейін Кемеңгер ауылында тоғанның жанынан өтетін түзу жолға бұрылса, Лашын ауылынан Вятское ауылына дейінгі жолды қанша минутта жүріп өтетінін анықтау қажет.
Ыңғайлы болу үшін жоспардағы нүктелерді елді мекендер атауларының бірінші әріптерімен белгілейміз.
Уақытты табу үшін қашықтық пен жылдамдықты білу қажет.
Шарт бойынша тас жолындағы жылдамдық \(\displaystyle 25\)км/сағ, ал орман жолы мен жалғыз аяқ жолдағы жылдамдық – \(\displaystyle 15\)км/сағ.
Лашыннан Вятскоеға дейінгі берілген бағытты қарап шығайық.
Бағыт екі учаскеден тұратынын көруге болады:
- Лашыннан Кемеңгерге дейін тас жолмен;
- Кемеңгерден Вятскоеға дейін жалғыз аяқ жолмен.
Шарт бойынша Нұрболдың әкесімен тас жолда және жалғыз аяқ жол бойында жылдамдығы әртүрлі болғандықтан, әр учаске үшін уақытты бөлек санауға тура келеді.
Жұмсалған уақытты қашықтықтың жылдамдыққа қатынасы ретінде анықтауға болады:
\(\displaystyle t= \frac{S}{v}{\small.}\)
Қашықтық км – де, ал жылдамдық км/сағ-та көрсетілгендіктен, табылған уақыт сағатпен көрсетіледі. Тапсырма сұрағына жауап беру үшін уақытты минуттарға ауыстыру қажет.
\(\displaystyle 1\)сағат \(\displaystyle =60\)минут, сондықтан сағатты минутқа айналдыру үшін табылған уақытты \(\displaystyle 60\)-қа көбейту қажет.
Яғни
\(\displaystyle t= \frac{S}{v} \cdot60{\small.}\)
Демек, тапсырманың сұрағына жауап үшін мыналар талап етіледі:
- Бағыттың әр учаскесі үшін:
- \(\displaystyle S\) қашықтықты табу;
- \(\displaystyle t= \frac{S}{v}\cdot 60\) формуласымен уақытты табу.
- Жиынтықты жұмсалған уақытты табу.
\(\displaystyle t= \frac{S}{v} \cdot60{\small.}\)
Қашықтық \(\displaystyle S_1=\red{9}\)км. Жол тас жолымен өтеді, сондықтан \(\displaystyle v_1=\blue{25}\)км/сағ.
Мәндерді қоя отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle t_1= \frac{\red{9}}{\blue{25}} \cdot60=21{,}6\)мин.
Жалпы жұмсалған уақыт:
\(\displaystyle t= t_1+t_2=21{,}6+40=61{,}6\)мин құрайды.
Демек, Нұрбол мен әкесі Кемеңгер арқылы Лашын ауылынан Вятское ауылына дейінгі жолға \(\displaystyle 61{,}6\)мин жұмсайды.
Жауабы: \(\displaystyle 61{,}6\)