Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой \(\displaystyle А\) и цифрой: \(\displaystyle А0{\small,}\, А1{\small,}\, А2\) и так далее. Лист формата \(\displaystyle А0\) имеет форму прямоугольника, площадь которого равна \(\displaystyle 1\)кв. м. Если лист формата \(\displaystyle А0\) разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата \(\displaystyle А1{\small.}\) Если лист \(\displaystyle А1\) разрезать так же пополам, получается два листа формата \(\displaystyle А2{\small.}\) И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы \(\displaystyle А0{\small,}\, А1{\small,}\, А3\) и \(\displaystyle А4{\small.}\)
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 297\) | \(\displaystyle 210\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 420\) | \(\displaystyle 297\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 1189\) | \(\displaystyle 841\) |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 841\) | \(\displaystyle 594\) |
Бумагу формата \(\displaystyle А1\) упаковали в пачки по \(\displaystyle 80\)листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади \(\displaystyle 1\)кв. м равна \(\displaystyle 120\) г. Ответ дайте в граммах.
Известно, что масса бумаги площади \(\displaystyle 1\)кв. м составляет \(\displaystyle 120\)г.
Требуется найти массу пачки из \(\displaystyle 80\) листов формата \(\displaystyle А1{\small.}\)
По условию \(\displaystyle 1\)кв. м – это площадь листа формата \(\displaystyle А0{\small.}\)
Поэтому масса одного листа формата \(\displaystyle А0\) равна \(\displaystyle \blue{120}\)г.
Решим задачу в \(\displaystyle 2\) шага:
- Определим, сколько листов формата \(\displaystyle А1\) получается из одного листа формата \(\displaystyle А0{\small.}\)
- Найдём массу \(\displaystyle 80\) листов формата \(\displaystyle А1{\small.}\)
Так как из одного листа формата \(\displaystyle А0\) получается \(\displaystyle \red2\) одинаковых листа формата \(\displaystyle А1{\small, }\) то и масса одного листа формата \(\displaystyle А1\) в \(\displaystyle \red2\) раза меньше массы листа формата \(\displaystyle А0{\small.}\)
Поэтому масса одного листа формата \(\displaystyle А1\) равна
\(\displaystyle \frac{\blue{120}}{\red2}=\green{60}\)г.
Тогда масса пачки из \(\displaystyle \orange{80}\) таких листов составит
\(\displaystyle \green{60} \cdot \orange{80}=4800\)г.
Ответ: \(\displaystyle 4800\)