Суреттен берілген шеңбердің радиусы \(\displaystyle 6\) бірлікке тең екенін көруге болады:
 

Қызыл үшбұрышты қарастырайық:

Бұл теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш. Демек, табанындағы бұрыш \(\displaystyle 45^{\circ}\) немесе \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) радианға тең.

Бұрыштың екінші жағында қосымша (жасыл) тікбұрышты үшбұрыш салайық:

Суреттен катеттердің бірі \(\displaystyle 3{ \small ,}\) ал гипотенуза радиус, яғни \(\displaystyle 6{\small }\) тең екенін көруге болады Онда ізделініп отырған бұрыштың косинусы

\(\displaystyle \cos( \color{blue}{көк\, бұрыш})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}{\small .}\)

Демек, ізделініп отырған көк бұрыш \(\displaystyle \frac{\pi}{3}{\small .}\)

Әрі қарай табылған екі бұрышты да қарастырайық:

Олардың \(\displaystyle \alpha{\small }\) ортақ бұрышы бар

Суреттен егер \(\displaystyle \frac{\pi}{4}{ \small ,}\) тең жасыл бұрышты және  \(\displaystyle \frac{\pi}{3}{ \small ,}\) тең көк бұрышты қоссақ, онда олардың қосындысы \(\displaystyle \frac{\pi}{2}+\alpha{\small }\) тең болатыны шығады

 \(\displaystyle \alpha\) – бұрышы – бұл бұрыштардың қиылысы және ол екі рет саналатындықтан, онда

\(\displaystyle \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\alpha{ \small ,}\)

\(\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}{ \small ,}\)

\(\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{12}{\small .}\)

Осылайша ізделініп отырған сектордың ауданы

\(\displaystyle S=\frac{\pi}{12}\cdot \frac{6^2}{2}=\frac{36\pi}{24}=\frac{3\pi}{2}{\small .}\)

Жауабы:\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}{\small .}\)