Цилиндрлік ыдыстағы су \(\displaystyle 16\) см деңгейде орналасқан.Табанының радиусы берілгеннен екі есе үлкен басқа цилиндрлік ыдысқа құйса су қандай деңгейде болады? Жауабыңызды сантиметрмен көрсетіңіз.
Сұйықтықты ыдыстан ыдысқа құйғанда сұйықтықтың көлемі өзгермейтінін ескерейік.
Сұйықтық көлемі цилиндрдің көлеміне тең, онда:
- табанның радиусы ыдыстың табанының радиусына тең;
- биіктігі ыдыстағы сұйықтық деңгейіне тең.
Біздің міндетіміз екінші цилиндрдің биіктігін табу.Ол үшін цилиндрлердің көлемдерін есептеуге арналған өрнектер құрастырамыз және осы көлемдердің тең екендігін пайдаланамыз.
Табан радиустары мен биіктіктердің өлшем бірлігі – см.
Бірінші цилиндр
|
|
Сонда бірінші цилиндрдің көлемі:
Екінші цилиндр
|  |
Шарт бойынша екінші цилиндр табанының радиусы біріншісінің табанының радиусынан екі есе үлкен, яғни:
\(\displaystyle R=2r{ \small .}\)
Сонда екінші цилиндрдің көлемі
Алынған көлемдер тең болғандықтан, онда:
\(\displaystyle \color{blue}{V}=\color{red}{\footnotesize {V}}{ \small .} \)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \color{blue}{4\pi \cdot r^2 \cdot H=\color{red}{16\pi\cdot r^2}} \ \ | { :4\pi r^2}{ \small ,} \)
\(\displaystyle H=4{ \small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 4{ \small .}\)