\(\displaystyle BD:AB=6:5 \small,\) \(\displaystyle AC=8 \small.\) Теңдігі \(\displaystyle BD:AB=6:5\) егер  \(\displaystyle BD\) кесіндісін \(\displaystyle 6\) тең бөлікке бөлсек, онда \(\displaystyle AB\) кесіндісін алайық \(\displaystyle 5\) бірдей бөліктерге  бөлуге болады.

Бір бөліктің ұзындығын  \(\displaystyle x\) арқылы белгілеңіз. Сонда  \(\displaystyle BD=6x \small,\) ал \(\displaystyle AB=5x \small.\)

\(\displaystyle O\) – ромбтың \(\displaystyle ABCD \small\) диагональдарының қиылысу нүктесі болсын

Параллелограмның қасиетіне сәйкес диагональдар қиылысу нүктесіне қарай екіге бөлінеді. Демек,

\(\displaystyle AO=OC=4\) және \(\displaystyle BO=OD={3x} \small.\)

Ромбтың қасиеті бойынша диагональдары перпендикуляр.

Сонымен бұрыш \(\displaystyle AOB\) –  тік бұрыш болады. 

Пифагор теоремасы бойынша  \(\displaystyle AOB\) тікбұрышты үшбұрышта

\(\displaystyle AB^2=AO^2+OB^2 \small.\)

Содан кейін

\(\displaystyle (5x)^2=(4)^2+({3x})^2 \small,\)

\(\displaystyle 25x^2=16+{9x^2} \small,\)

\(\displaystyle {25x^2-9x^2}=16 \small,\)

\(\displaystyle {16x^2}={16} \small,\)

\(\displaystyle {x^2}={1} \small.\)

Қиманың ұзындығы оң болғандықтан, онда

\(\displaystyle x=1 \small.\)

Содан кейін

\(\displaystyle AB=5x=5 \small.\)

Жауабы: \(\displaystyle 5 {\small .}\)