Задание
Площадь ромба равна \(\displaystyle 6{\small.}\) Одна из его диагоналей в \(\displaystyle 3\) раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Решение
Пусть \(\displaystyle BD=x\) – меньшая диагональ ромба, тогда \(\displaystyle AC=3x \) – большая диагональ ромба.
Поскольку площадь ромба равна половине произведения диагоналей
\(\displaystyle S=\frac{1}{2} AC\cdot BD {\small,}\)
то
\(\displaystyle 6 = \frac{1}{2} \cdot 3x\cdot x {\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle 12 = 3x^2{\small,}\)
\(\displaystyle x^2=4{\small .}\)
Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x = \sqrt{4}=2 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2 {\small .}\)