\(\displaystyle ABCD\) – ромб, \(\displaystyle O\) – оның  \(\displaystyle AC\) және \(\displaystyle BD\) диагональдарының қиылысу нүктесі болсын

Есепте \(\displaystyle OK{\small}\) кесіндінің ұзындығын табу қажет 

Ромбта диагональдар перпендикуляр болғандықтан \(\displaystyle AOB\) бұрышы тік болады. Диагональдар ромб бұрыштарының биссектрисалары болғандықтан, онда \(\displaystyle \angle BAO=30^{\circ}{\small.}\)

Тік бұрышты \(\displaystyle AOB {\small}\) үшбұрышын қарастырайық

 \(\displaystyle 30^{\circ}\) болатын сүйір бұрышы бар тікбұрышты үшбұрышта  \(\displaystyle 30^{\circ}{\small}\) бұрышына қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең. Яғни, 

\(\displaystyle BO=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}{\small.}\)

 Пифагор теоремасы бойынша

\(\displaystyle AB^2=AO^2+OB^2{\small.}\)

Демек

\(\displaystyle (\sqrt{3})^2=AO^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2{\small,}\)

\(\displaystyle 3=AO^2+\frac{3}{4},\)

\(\displaystyle AO^2=3-\frac{3}{4}=\frac{12-3}{4}=\frac{9}{4}{\small.}\)

Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, онда  

\(\displaystyle AO=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}{\small.}\)

\(\displaystyle OK\) – \(\displaystyle AOB {\small.}\) үшбұрышының биіктігі. Тік бұрышты \(\displaystyle AOK {\small}\) үшбұрышын қарастырайық

 \(\displaystyle 30^{\circ}\) болатын сүйір бұрышы бар тікбұрышты үшбұрышта  \(\displaystyle 30^{\circ}{\small}\) бұрышына қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең. Яғни, 

\(\displaystyle OK=\frac{1}{2}\cdot AO= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}=\frac{3}{4}=0{,}75{\small.}\)

Жауабы: \(\displaystyle 0{,}75{\small .}\)