Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Анализ утверждений (множества)

Задание

Некоторые сотрудники фирмы летом \(\displaystyle 2013\) года отдыхали на даче, а некоторые – на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Сотрудник этой фирмы, который летом \(\displaystyle 2013\) года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море.
2) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом \(\displaystyle 2013\) или на даче, или на море, или и там, и там.
3) Если сотрудник этой фирмы летом \(\displaystyle 2013\) года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море.
4) Если Галия летом \(\displaystyle 2013\) года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 

Решение

Проанализируем условие задачи:

  • некоторые сотрудники фирмы летом \(\displaystyle 2013\) года отдыхали на даче;
  • некоторые сотрудники летом \(\displaystyle 2013\) года отдыхали на море.

При этом:

  • все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.

 

Перейдём к анализу утверждений.

Утверждение \(\displaystyle 1\) ложно

Сотрудник этой фирмы, который летом \(\displaystyle 2013\) года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море.

По условию:

  •  все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.

Поэтому, если сотрудник не отдыхал на даче, то он точно отдыхал на море. 

Утверждение \(\displaystyle 2\) верно

Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом \(\displaystyle 2013\) или на даче, или на море, или и там, и там.

По условию: 

  • все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.

Значит, каждый сотрудник фирмы отдыхал или на даче, или на море, или и там, и там.

Утверждение \(\displaystyle 3\) верно

Если сотрудник этой фирмы летом \(\displaystyle 2013\) года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море.

По условию

  • все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.

Поэтому, если сотрудник фирмы не  отдыхал летом  \(\displaystyle 2013\) на даче, то он отдыхал на море (в противном случае, он бы отдыхал на даче).

Утверждение \(\displaystyle 4\) ложно

Если Галия летом \(\displaystyle 2013\) года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.

Уже выяснили, что все сотрудники фирмы отдыхали летом \(\displaystyle 2013\) или на даче, или на море, или и там, и там.

Галия не отдыхала ни там, ни там. Поэтому сотрудником фирмы точно не является.

Замечание / комментарий

В условии задачи все утверждения приведены только для сотрудников фирмы.

Про других людей ничего не утверждается.

Поэтому, даже если Галия отдыхала бы на даче или на море, нельзя было утверждать, что она сотрудником фирмы является.

Таким образом, верными являются утверждения \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3{\small . }\)

Эти номера и требуется указать в ответе без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: \(\displaystyle 23 {\small .}\)