Математика үйірмесіне \(\displaystyle 17\) адам қатысады. Жексенбіде бірден \(\displaystyle 2\) іс-шара – олимпиада және логикалық ойын өткізілді. Үйірме қатысушыларының \(\displaystyle 8\) адамы олимпиадаға, ал \(\displaystyle 11\) – логикалық ойынға қатысты. Сондай-ақ \(\displaystyle 5\) адам екі іс-шараға да (олимпиадаға да, логикалық ойынға да) қатысып үлгерді.
Көрсетілген шарттардағы дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз.
1) Үйірмедегі нақты \(\displaystyle 3\) адам тек олимпиадаға қатысты.
2) Үйірмедегі нақты \(\displaystyle 6\) адам тек логикалық ойынға қатысты.
3) Үйірмедегі нақты \(\displaystyle 2\) адам олимпиадаға да, логикалық ойынға да қатысқан жоқ.
Жауапта бос орындар, үтірлер және басқа қосымша таңбаларсыз таңдалған тұжырымдардың нөмірлерін жазыңыз.
Есептің шартын талдайық:
- үйірмеге \(\displaystyle 17\) адам қатысады.
Олардың ішінен:
- \(\displaystyle 8\) адам олимпиадаға қатысты;
- \(\displaystyle 11\) адам логикалық ойынға қатысты;
- \(\displaystyle 5\) адам олимпиадаға да, логикалық ойынға да қатысты.
Көрсетілген шарттар бойынша дұрыс тұжырымдарды таңдау қажет.
Тұжырымдарды талдауға көшейік.
Үйірмедегі нақты \(\displaystyle 3\) адам тек олимпиадаға қатысты.
Олимпиадаға \(\displaystyle 8\) адам қатысқандықтан, бірақ олардың \(\displaystyle 5\) екі іс-шараға да қатысқандықтан, онда тек олимпиадаға
\(\displaystyle 8-5=3\) адам қатысты.
Үйірмедегі нақты \(\displaystyle 6\) адам тек логикалық ойынға қатысты.
Логикалық ойынға \(\displaystyle 11\) адам қатысқандықтан, бірақ олардың \(\displaystyle 5\) екі іс-шараға да қатысқандықтан, онда тек логикалық ойынға
\(\displaystyle 11-5=6\) адам қатысты.
Үйірмедегі нақты \(\displaystyle 2\) адам олимпиадаға да, логикалық ойынға да қатысқан жоқ.
Алдыңғы есептеулерді қолдана отырып, үйірменің қанша оқушысы өткізілген іс-шаралардың кем дегенде біреуіне қатысқанын табамыз:
(\(\displaystyle 3\) адам тек олимпиадада, \(\displaystyle 6\) адам тек ойында, \(\displaystyle 5\) екі іс-шарада да)
\(\displaystyle 3+6+5=14\) адам.
Демек, үйірмеге қатысушылардың \(\displaystyle 17\) олимпиадаға да, логикалық ойынға да қатыспағаны
\(\displaystyle 17-14=3\) адам.
Осылайша, \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle 2\) тұжырымдары дұрыс болып табылады.
Бұл нөмірлерді жауапта бос орындар, үтірлер және басқа қосымша таңбаларсыз көрсету қажет.
Жауабы: \(\displaystyle 12 {\small .}\)