\(\displaystyle 19{\small }\)- дан кіші натурал санның квадраты болып табылатын ең үлкен сан  –  бұл \(\displaystyle \color{blue}{16}=\color{blue}{4^2}{\small .}\)     

Онда келесіні жазуға болады:

\(\displaystyle 19=\color{blue}{16}+\color{green}{3}=\color{blue}{4^2}+\color{green}{3}{\small .}\)

Түбірдің жуық мәнін беретін формуланы қолданайық:

\(\displaystyle \sqrt{19}=\sqrt{\color{blue}{4^{\,2}}+\color{green}{3}}\approx \color{blue}{4}+\frac{\color{green}{3}}{2\cdot\color{blue}{4}}=4{,}375{\small .}\)

\(\displaystyle \sqrt{19} \approx 4{,}375{\small }\) дерегіне сүйене отырып, ондыққа дейінгі түбірдің жуық мәнін табамыз:

Демек,

\(\displaystyle (4{,}2)^2=17{,}64<19{\small ,}\)

\(\displaystyle (4{,}3)^2=18{,}49<19{\small ,}\)

\(\displaystyle (4{,}4)^2=19{,}36>19{\small .}\)

Сондықтан

\(\displaystyle (4{,}3)^2<19<(4{,}4)^2{\small ,}\)

\(\displaystyle \sqrt{(4{,}3)^2}<\sqrt{19}<\sqrt{(4{,}4)^2}{\small ,}\)

\(\displaystyle 4{,}3<\sqrt{19}<4{,}4{\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle \sqrt{19}=4{,}3\ldots \)

Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{19}=4{,}3\ldots \)