Ондыққа дейінгі дәлдікпен дөңгелектемей түбір мәнін табыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{22}=\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \ldots\)
Кез-келген \(\displaystyle a,\, b\) натурал сандары үшін келесілер дұрыс
\(\displaystyle \sqrt{a^{\,2}-b} \approx a-\frac{b}{2a}{\small .}\)
\(\displaystyle 22{\small }\)- ден үлкен натурал санның квадраты болып табылатын ең кіші сан – бұл \(\displaystyle \color{blue}{25}=\color{blue}{5^2}\) (натурал санның ең жақын үлкен квадраты).
Онда келесіні жазуға болады:
\(\displaystyle 22=\color{blue}{25}-\color{green}{3}=\color{blue}{5^2}-\color{green}{3}{\small .}\)
Түбірдің жуық мәнін беретін формуланы қолданайық:
\(\displaystyle \sqrt{22}=\sqrt{\color{blue}{5^2}-\color{green}{3}}\approx \color{blue}{5}-\frac{\color{green}{3}}{2\cdot\color{blue}{5}}=4{,}7\ldots\)
Демек, мынаны болжауға болады
\(\displaystyle \sqrt{22}=4{,}7\ldots\)
Аталған көріністің дұрыстығын тексерейік.
\(\displaystyle (4{,}7)^2\) табамыз:
\(\displaystyle (4{,}7)^2= 22.09 > 22{\small .}\)
Алынған сан \(\displaystyle 22{\small }\)- ден үлкен болғандықтан, келесі қадамда санды \(\displaystyle \color{red}{0{,}1}{\small }\) азайтамыз, яғни \(\displaystyle 4{,}7\color{red}{-0{,}1}=4.6 {\small :}\)
\(\displaystyle (4.6)^2=21.16 < 22{\small .}\)
Сондықтан
\(\displaystyle (4.6)^2 < 22 <(4.7)^2{\small ,}\)
\(\displaystyle \sqrt{(4.6)^2}<\sqrt{22}<\sqrt{(4.7)^2}{\small ,}\)
\(\displaystyle 4.6 < \sqrt{22}< 4.7{\small .}\)
Осылайша, бізге дөңгелектемей ондыққа дейін түбір мәнін табу үшін алынған санды \(\displaystyle 0{,}1{\small }\) азайтуға тура келді:
\(\displaystyle \sqrt{22}=4{,}{\bf 6}\ldots\)
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{22}=4.6 \ldots \)