Ньютонның интерполяциялық әдісіндегі бір қадамды орындау арқылы дөңгелектемей ондыққа дейінгі түбір мәнін табыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{28}=\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \ldots\)
Ньютонның интерполяциялық әдісі
\(\displaystyle \sqrt{\color{red}{28}}\approx x_{1}\)
- \(\displaystyle x_0\) – төменнен немесе жоғарыдан ең жақын бағалау,
- \(\displaystyle x_1=\frac{1}{2}\left(\color{green}{x_0}+\frac{\color{red}{28}}{\color{green}{x_0}}\right){\small .}\)
\(\displaystyle 5^2=25\) квадрат болып табылатын \(\displaystyle 28{\small }\)- ге ең жақын сан болғандықтан, онда \(\displaystyle \sqrt{28} > \sqrt{25}=5{\small .}\)
\(\displaystyle x_0=5{\small }\) Ньютонның интерполяциялық әдісіндегі бастапқы қадамды таңдайық.
Сонда
\(\displaystyle x_1=\frac{1}{2}\left(\color{green}{5}+\frac{\color{red}{28}}{\color{green}{5}}\right)=5.3{\small .}\)
Сондықтан біз келесіні болжай аламыз
\(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 3}\ldots\)
Аталған көріністің дұрыстығын тексерейік.
\(\displaystyle (5.3)^2=28.09 > 28{\small }\) мәнін табамыз.
Санды оннан бірге азайтамыз: \(\displaystyle (5.3-0.1)^2=(5.2)^2=27.04 < 28{\small .} \)
Демек,
\(\displaystyle 5.2 <\sqrt{28}< 5.3{\small .}\)
Бұл \(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 2}\ldots\) дәлелдейді.
Осылайша, бізге дөңгелектемей ондыққа дейін түбір мәнін табу үшін алынған санды \(\displaystyle 0{,}1{\small }\) азайтуға тура келді:
\(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 2}\ldots\)
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 2}\ldots\)