Жақшаларды ашыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{2}(2\sqrt{5}-7\sqrt{8})=\)
Жауапта натурал сандардың квадраттары болып табылатын барлық көбейткіштерді түбір астынан шығарыңыз.
Жақшадағы әрбір қосылғышты \(\displaystyle \sqrt{ 2}{\small} \) көбейтейік. Сонда:
\(\displaystyle \sqrt{2}(2\sqrt{5}-7\sqrt{8})= \color{blue}{ \sqrt{2}}(2\sqrt{5}-7\sqrt{8})= \color{blue}{ \sqrt{ 2}}\cdot 2\sqrt{5}- \color{blue}{ \sqrt{ 2}}\cdot 7\sqrt{8} {\small . }\)
Көбейте отырып, төмендегілерді аламыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}\sqrt{ 2}\cdot 2\sqrt{5}- \sqrt{ 2}\cdot 7\sqrt{8}&= 2\cdot \sqrt{ 2}\cdot \sqrt{5}- 7\cdot \sqrt{ 2}\cdot \sqrt{8}= 2\sqrt{ 2\cdot 5}- 7\sqrt{ 2\cdot 8} = 2\sqrt{ 10}- 7\sqrt{ 16}{\small . }\end{aligned}\)
Әрі қарай, иррационалды өрнекті ықшамдайық, яғни квадраттар болып табылатын көбейткіштерді түбірдің астынан шығарамыз және түбір мәндерін есептейміз (натурал сандарда). Төмендегілерді аламыз:
\(\displaystyle 2\sqrt{ 10}- 7\sqrt{ 16}= 2\sqrt{ 10}- 7\sqrt{ 4^2}= 2\sqrt{ 10}- 7\cdot 4= 2\sqrt{ 10}- 28 {\small . }\)
Жауабы: \(\displaystyle 2\sqrt{ 10}- 28{\small . } \)