Айырманың квадраты формуласын пайдаланып, \(\displaystyle \left(\sqrt{5}-\sqrt{7} \right)^2{\small , }\) өрнегіндегі жақшаларды ашайық.

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-\sqrt{7} \right)^2= \left(\sqrt{ 5}\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 7}+ \left(\sqrt{ 7}\right)^2 {\small . }\)

Түбір анықтамасы бойынша,    \(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2=5 \) және \(\displaystyle \left(\sqrt{ 7}\right)^2=7{\small . } \)Сонымен қатар, түбірдің қасиеті бойынша \(\displaystyle \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 7}=\sqrt{ 5\cdot 7}{\small . } \) Демек,

\(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 7}+ \left(\sqrt{ 7}\right)^2= 5- 2\sqrt{ 5\cdot 7}+7{\small . }\)

Сандарды қосайық:

\(\displaystyle \color{green}{5}- 2\sqrt{ 5\cdot 7}+\color{green}{7}=12-2\sqrt{ 35}{\small . }\)

Осылайша,

\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-\sqrt{7} \right)^2=12-2\sqrt{ 35}{\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle 12-2\sqrt{ 35} {\small . }\)