Қосындының квадраты формуласын пайдаланып, \(\displaystyle (2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\,)^2{\small , }\)  өрнегіндегі жақшаларды ашайық.

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle (2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\,)^2= \left(2\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ \left(3\sqrt{ b}\,\right)^2 {\small . }\)

Дәрежелер көбейтіндісінің формуласын қолдана отырып, жақшаларды тағы бір рет ашамыз.

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \left(2\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ \left(3\sqrt{ b}\,\right)^2= 2^2\cdot \left(\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ 3^2\cdot \left(\sqrt{ b}\,\right)^2 {\small . }\)

Түбір анықтамасы бойынша,   , \(\displaystyle \left(\sqrt{ a}\,\right)^2=a \) және \(\displaystyle \left(\sqrt{ b}\,\right)^2=b{\small . } \) Сонымен қатар, түбірдің қасиеті бойынша \(\displaystyle \sqrt{ a}\cdot \sqrt{ b}=\sqrt{ ab}{\small . } \) Демек,

\(\displaystyle 2^2\cdot \left(\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ 3^2\cdot \left(\sqrt{ b}\,\right)^2= 4a+ 12\sqrt{ ab}+9b {\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle 4a+ 12\sqrt{ ab}+9b {\small . }\)