Айырманың квадраты формуласын пайдаланып, \(\displaystyle (\sqrt{ 3}-5\sqrt{2})^2{\small , }\) өрнегіндегі жақшаларды ашайық.

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle (\sqrt{ 3}-5\sqrt{2})^2= \left(\sqrt{3} \right)^2- 2\cdot \sqrt{ 3} \cdot 5\sqrt{2} + \left(5\sqrt{2} \right)^2 {\small . }\)

Дәрежелер көбейтіндісінің формуласын қолдана отырып, жақшаларды тағы бір рет ашамыз.

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \left(\sqrt{3} \right)^2- 2\cdot \sqrt{ 3}\cdot 5\sqrt{2} + \left(5\sqrt{2} \right)^2= \left(\sqrt{ 3}\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 3} \cdot 5\sqrt{2} + 5^2\cdot \left(\sqrt{ 2}\right)^2 {\small . }\)

Түбір анықтамасы бойынша,  \(\displaystyle \left(\sqrt{ 3}\right)^2=3\) және \(\displaystyle \left(\sqrt{ 2}\right)^2=2{\small . } \) Сонымен қатар, түбірдің қасиеті бойынша \(\displaystyle \sqrt{ 3}\cdot \sqrt{ 2}=\sqrt{ 3\cdot 2}{\small . } \) Демек,

\(\displaystyle \left(\sqrt{ 3}\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 3}\cdot 5\sqrt{2} + 5^2\cdot \left(\sqrt{ 2}\right)^2= 3-10\sqrt{ 3\cdot 2}+25\cdot 2=53-10\sqrt{ 6}{\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle 53-10\sqrt{ 6} {\small . }\)