Айырманың квадраты формуласын пайдаланып, \(\displaystyle (\sqrt{2a}-3\sqrt{b} \,)^2{\small , }\) өрнегіндегі жақшаларды ашайық. Келесіні аламыз:

\(\displaystyle (\sqrt{2a}-3\sqrt{b} \,)^2= \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + \left(3\sqrt{b} \,\right)^2 {\small . }\)

Дәрежелер көбейтіндісінің формуласын қолдана отырып, жақшаларды ашайық.

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + \left(3\sqrt{b} \,\right)^2=\left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + 3^2\cdot \left(\sqrt{b} \,\right)^2 {\small . }\)

Түбір анықтамасы бойынша,  \(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2=2a \) және \(\displaystyle \left(\sqrt{b} \,\right)^2=b{\small . } \) Сонымен қатар, түбірдің қасиеті бойынша,

\(\displaystyle \sqrt{ 2a}\cdot \sqrt{b} =\sqrt{ 2a\cdot b}= \sqrt{ 2ab}{\small . } \)

Демек,

\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + 3^2\cdot \left(\sqrt{b} \,\right)^2= 2a- 6\sqrt{ 2ab}+9b{\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle 2a- 6\sqrt{ 2ab}+9b {\small . }\)