Шарт бойынша резервуардың көлемі \(\displaystyle 208\)л.

Бірінші құбыр минутына қанша литр су өткізетінін табу керек.

Екінші құбыр минутына \(\displaystyle x\)л өткізсін. 

Бірінші құбыр екінші құбырға қарағанда минутына \(\displaystyle 13\) литр су аз өткізетіні белгілі. Демек, ол минутына \(\displaystyle (x-13)\)л өткізеді.   

Әр құбыр үшін \(\displaystyle 208\)л сыйымдылықты толтыру уақытын көрсетейік:

• бірінші құбыр үшін бұл \(\displaystyle \frac{208}{x-13}\)минут;
• екінші –  \(\displaystyle \frac{208}{x}\)минут.

Шарт бойынша, екінші құбыр резервуарды бірінші құбырға қарағанда \(\displaystyle 8\) минутқа жылдам толтырады. Демек, екінші құбырдың жұмыс уақыты біріншіге қарағанда \(\displaystyle 8\) минутқа аз.   

Теңдеу құрайық:

\(\displaystyle \frac{208}{x-13}-\frac{208}{x}=8{\small .}\)

Алынған теңдеуді шешейік:

\(\displaystyle \frac{208}{x-13}-\frac{208}{x}-8=0{\small .}\)

\(\displaystyle \frac{208x-208(x-13)-8x(x-13)}{x(x-13)}=0{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{208x-208x+208 \cdot13-8x^2+104x}{x(x-13)}=0{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{-8x^2+104x+208 \cdot13 }{x(x-13)}=0{\small .}\)

\(\displaystyle x \) және \(\displaystyle (x-13)\)  – бұл минутына литр саны болғандықтан, онда \(\displaystyle x>0 \) және \(\displaystyle x-13>0{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle x(x-13)>0 {\small}\) және теңдеуге көшуге болады

\(\displaystyle -8x^2+104x+208 \cdot13 =0\,\,\bigg| \red{: (-8)}\)

\(\displaystyle x^2-13x-338 =0{\small .}\)

Минутына литр саны теріс бола алмайтындықтан, онда  

\(\displaystyle x>0 \) және \(\displaystyle x-13>0{\small ,}\)

осы жерден

\(\displaystyle x>13{\small .}\)

Сондықтан табылған түбірлерден тек \(\displaystyle x=26\) сәйкес келеді.

Демек, екінші құбыр минутына \(\displaystyle 26\)л өткізеді. 

Жауабы: \(\displaystyle 26{\small .}\)