Геометриялық прогрессияда белгілі \(\displaystyle b_{6}< 0{\small ,}\) сондай-ақ
\(\displaystyle b_{2} \cdot b_{10} = 16{\small .}\)
Табу керек
Геометриялық прогрессияның сипаттамалық қасиетін қолданамыз.
Геометриялық прогрессияның сипаттамалық қасиеті
\(\displaystyle b_n^2=b_{n-k}\cdot b_{n+k}\)
\(\displaystyle b_{n}\cdot b_{m}=b_{l}\cdot b_{k}\) кез келген \(\displaystyle n+m=l+k{\small .}\)
\(\displaystyle b_2\cdot b_{10} \) ережені қолдана алатындай етіп қайта жазамыз:
\(\displaystyle b_2\cdot b_{10}=b_{\color{red}{ 6}-\color{blue}{ 4}}\cdot b_{\color{red}{ 6}+\color{blue}{ 4}} \).
Онда геометриялық прогрессияның сипаттамалық қасиеті бойынша біз аламыз:
\(\displaystyle b_{\color{red}{ 6}-\color{blue}{ 4}}\cdot b_{\color{red}{ 6}+\color{blue}{ 4}}= b_\color{red}{ 6}^2{\small .} \)
Онда
\(\displaystyle b_{6}^2=b_{2}\cdot b_{10}{\small , }\)
\(\displaystyle b_{6}^2=16{\small , }\)
\(\displaystyle b_{6}=4\) немесе \(\displaystyle b_{6}=-4{\small .} \)
Шарт бойынша \(\displaystyle b_{6}<0{ \small ,} \) онда \(\displaystyle b_6=-4{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle -4{\small .}\)