Геометриялық прогрессияда белгілі
\(\displaystyle b_{15}= -3.\)
Табу керек
Жиынтық геометриялық прогрессияның сипаттамалық қасиеті
\(\displaystyle b_n^2=b_{n-k}\cdot b_{n+k}\)
\(\displaystyle b_{n}\cdot b_{m}=b_{l}\cdot b_{k}\) кез келген \(\displaystyle n+m=l+k{\small .}\)
Геометриялық прогрессияның жалпыланған сипаттамалық қасиетіне сәйкес,
\(\displaystyle \color{red}{ b_{9} \cdot b_{21}} = \color{red}{ b_{15}^2}{ \small ,}\,\color{blue}{ b_{12} \cdot b_{18}} = \color{blue}{ b_{15}^2}\) и \(\displaystyle \color{green}{ b_{14} \cdot b_{16}} = \color{green}{ b_{15}^2}\)
Онда, қосылғышты бастапқы теңдікте топтастыру арқылы біз аламыз:
\(\displaystyle \begin{aligned} \color{red}{ b_{9}} \cdot\color{blue}{ b_{12}}\cdot\color{green}{ b_{14}}\cdot \color{green}{ b_{16}}\cdot \color{blue}{ b_{18}}\cdot \color{red}{ b_{21}}&= (\color{red}{ b_{9} \cdot b_{21}})\cdot (\color{blue}{ b_{12} \cdot b_{18}})\cdot (\color{green}{ b_{14} \cdot b_{16}})=\\&=\color{red}{ b_{15}^2}\cdot \color{blue}{ b_{15}^2}\cdot \color{green}{ b_{15}^2}=b_{15}^6{ \small .}\end{aligned}\)
Демек, шарт бойынша \(\displaystyle b_{15}=-3{ \small ,} \) онда
\(\displaystyle b_{9} \cdot b_{12} \cdot b_{14} \cdot b_{16} \cdot b_{18} \cdot b_{21} =(-3)^6=729{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 729{\small .}\)