\(\displaystyle -\frac{7\pi}{2}\) радиан бұрышын \(\displaystyle \alpha+\color{red}{2\pi}\cdot n{\small}\) түрінде келтіріңіз, мұндағы \(\displaystyle n\) бүтін сан және \(\displaystyle 0\le\alpha<2\pi\).
Алдымен \(\displaystyle \frac{7\pi}{2}\) радиан бұрышына арналған есепті шешеміз.
\(\displaystyle 7\)- ні \(\displaystyle 2\) қалдықпен бөлеміз:
\(\displaystyle 7=3\cdot 2+1{\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{7\pi}{2}=\frac{(3\cdot 2+1)\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}{\small .}\)
Біз \(\displaystyle \frac{7\pi}{2}\) санын \(\displaystyle \alpha+\color{red}{2\pi}\cdot n{\small}\) түрінде келтіруіміз қажет. Ол үшін \(\displaystyle 2\pi{\small }\) саны оған неше рет сәйкес келетіні анықтаймыз.
Төмендегі
\(\displaystyle 2\pi<3\pi<4\pi{\small}\) болғандықтан,
\(\displaystyle 2\pi\) саны \(\displaystyle 1\) рет қана сәйкес келеді:
\(\displaystyle {3\pi}+\frac{\pi}{2}={2\pi+\pi}+\frac{\pi}{2}=2\pi+\left(\frac{\pi}{2}+\pi\right)=2\pi+\frac{3\pi}{2}{\small.}\)
Осылайша, \(\displaystyle \frac{7\pi}{2}\) радиан үшін төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{7\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}+2\pi{\small.}\)
Бастапқыда \(\displaystyle -\frac{7\pi}{2}{\small}\) бұрышы болды, сондықтан "минус" таңбасын екі бөлікке де қосамыз:
\(\displaystyle -\frac{7\pi}{2}=-\left(\frac{3\pi}{2}+2\pi\right)=-\frac{3\pi}{2}-2\pi{\small.}\)
\(\displaystyle -\frac{3\pi}{2}\) бұрышы \(\displaystyle 0\)- ден \(\displaystyle 2\pi{\small}\) дейінгі кесіндіге түспейді. Сондықтан \(\displaystyle 2\pi{\small}\) қосып және азайтамыз. Нәтижесінде төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle -\frac{3\pi}{2}-2\pi=-\frac{3\pi}{2}\color{red}{+2\pi-2\pi}-2\pi=\left(-\frac{3\pi}{2}+2\pi\right)-2\cdot 2\pi=\frac{\pi}{2}-2\cdot2\pi{\small.}\)
\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) саны \(\displaystyle 0\)- ден \(\displaystyle 2\pi{\small}\) дейінгі кесіндіге түседі. Біз қажетті жазбаны алдық:
\(\displaystyle -\frac{7\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot(-2){\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle -\frac{7\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot(-2){\small.}\)