Тапсырма
Тізімнен \(\displaystyle \sin\left(\frac{21\pi}{4}\right)\small{}\) неге тең екенін таңдаңыз.
Шешім
\(\displaystyle \frac{ 21\pi}{ 4 }\) бөлшегінен \(\displaystyle \pi{\small}\) бүтін санын шығарамыз:
\(\displaystyle \frac{21\pi}{4}=\frac{20\pi+\pi}{4}=5\pi+\frac{\pi}{4}{\small.}\)
Бұрышқа \(\displaystyle \pi\) жұп санын қосу синус пен косинус мәндерін өзгеріссіз сақтайды.
Демек,
\(\displaystyle \sin\left(5\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right){\small.}\)
\(\displaystyle \pi+\frac{\pi}{4}\) радиан бұрышының синусын табу қалады.
\(\displaystyle \sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Осылайша, төмендегіні аламыз:
- \(\displaystyle \sin\left(\frac{21\pi}{4}\right)=\sin\left({5\pi}+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle \sin\left(\frac{21\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\small.}\)