Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: 02 Бөлінді және сызықтық теңсіздіктер

Тапсырма

Квадраттық теңсіздікке тең сызықтық теңсіздіктер жүйесін жазыңыз

\(\displaystyle \frac{x+7}{x+9}>0{\small.}\)

\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \)
\(\displaystyle x+7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\)
\(\displaystyle x+9\)\(\displaystyle 0\)

немесе

\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \)
\(\displaystyle x+7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\)
\(\displaystyle x+9\)\(\displaystyle 0{\small .}\)

 

Шешім

Бөлшек \(\displaystyle \frac{ a}{ b } >0\) болған жағдайда

  • немесе  \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – екі сан да оң,
  • немесе  \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – екі сан да теріс.

Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері  \(\displaystyle \frac{x+7}{x+9}>0\) шығады, егер

  • немесе  \(\displaystyle x+7>0{ \small ,}\, x+9>0\) – екі өрнек те оң;
  • немесе  \(\displaystyle x+7<0{ \small ,}\, x+9<0\) – екі өрнек те теріс.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+7&>0{ \small ,}\\x+9 &> 0\end{aligned}\right.\)   немесе  \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+7&< 0{ \small ,}\\x+9& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)