Квадраттық теңсіздікке тең сызықтық теңсіздіктер жүйесін жазыңыз:
\(\displaystyle \frac{x-1}{x+3}<0{\small.}\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x\), |
\(\displaystyle x\) |
немесе
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x\), |
\(\displaystyle x\). |
Бөлшек \(\displaystyle \frac{ a}{ b } <0\) болған жағдайда
- немесе \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b<0\) – алым оң, бөлім теріс,
- немесе \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b>0\) – алым теріс, бөлім оң.
Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері \(\displaystyle \frac{x-1}{x+3}<0\) шығады, егер
- немесе \(\displaystyle x-1>0{ \small ,}\, x+3<0\) – алым оң, бөлім теріс,
- немесе \(\displaystyle x-1<0{ \small ,}\, x+3>0\) – алым теріс, бөлім оң.
Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-1&>0{ \small ,}\\x+3 &< 0\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-1&< 0{ \small ,}\\x+3& > 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Барлық сандарды барлық теңсіздіктерде оңға жылжыту арқылы біз іздеген жауапты аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>1{ \small ,}\\x &< -3\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< 1{ \small ,}\\x& > -3{\small .}\end{aligned}\right.\)