Тапсырма
Квадраттық теңсіздікке тең сызықтық теңсіздіктер жүйесін жазыңыз
\(\displaystyle \frac{x+12}{x+3}>0{\small.}\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x+12\)\(\displaystyle 0{\small ,}\) |
\(\displaystyle x+3\)\(\displaystyle 0\) |
немесе
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x+12\)\(\displaystyle 0{\small ,}\) |
\(\displaystyle x+3\)\(\displaystyle 0{\small .}\) |
Шешім
Бөлшек \(\displaystyle \frac{ a}{ b } >0\) болған жағдайда
- немесе \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – екі сан да оң,
- немесе \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – екі сан да теріс.
Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері \(\displaystyle \frac{x+12}{x+3}>0\) шығады, егер
- немесе \(\displaystyle x+12>0{ \small ,}\, x+3>0\) – екі өрнек те оң;
- немесе \(\displaystyle x+12<0{ \small ,}\, x+3<0\) – екі өрнек те теріс.
Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+12&>0{ \small ,}\\x+3 &> 0\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+12&< 0{ \small ,}\\x+3& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)