Бөлшек  \(\displaystyle \frac{24}{(6x-42)^2} \ge 0{ \small ,}\) егер

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}24&\ge 0{ \small ,}\\(6x-42)^2 &> 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}24&\le 0{ \small ,}\\(6x-42)^2& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Себебі

• теңсіздік \(\displaystyle 24\ge 0\) әрқашан дұрыс, содан кейін бірінші жүйе \(\displaystyle (6x-42)^2>0{\small }\) теңсіздікке дейін жеңілдетіледі
• теңсіздік \(\displaystyle 24\le 0\) мүмкін, сондықтан екінші жүйенің шешімдері жоқ.

Теңсіздікті шешеміз

\(\displaystyle (6x-42)^2>0{\small .} \)

Өрнектің квадраты теріс емес, яғни

\(\displaystyle (6x-42)^2\ge 0 \)  \(\displaystyle x{\small } \) кез келгені үшін

мұны кез-келген \(\displaystyle x \) немесе   \(\displaystyle (6x-42)^2>0{ \small ,} \) немесе   \(\displaystyle (6x-42)^2=0{\small }\) үшін ашып көрсетуге болады 

Сондықтан \(\displaystyle (6x-42)^2=0{\small }\) болатын \(\displaystyle x{ \small ,} \) алып тастау керек

Себебі   \(\displaystyle (6x-42)^2\,\cancel{=}\,0\)  \(\displaystyle 6x-42\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\) болғанда ғана, онда:

\(\displaystyle 6x-42\,\cancel{=}\,0{ \small ,} \)

\(\displaystyle 6x\,\cancel{=}\,42{ \small ,} \)

\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,7{\small .} \)

Осылайша, \(\displaystyle (6x-42)^2>0\)  \(\displaystyle x=7{\small .} \) теңсіздік шешімдері қоспағанда, барлық сандар болады, Яғни

\(\displaystyle x\in (-\infty;7)\) немесе   \(\displaystyle x\in (7;+\infty){\small .} \)

Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;7)\cup(7;+\infty){\small .} \)