Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Квадраттық функцияның орны және дискриминант

Тапсырма

Квадраттық функцияның \(\displaystyle {\rm D}\) дискриминантының таңбасын оның орнынан анықтаңыз.

Шешім

 \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) параболада  \(\displaystyle ax^2+bx+c=0 {\small } \) квадрат теңдеудің түбірі болатын нүктелерді анықтаңыз

\(\displaystyle ax^2+bx+c=0{ \small ,} \) болғандықтан, бұлар параболадағы нүктелер, олар үшін \(\displaystyle y=0{ \small } \)  \(\displaystyle y=0{ \small ,} \) нүктелері де осьте \(\displaystyle \rm OX{\small } \) жатады.

Яғни, бір жағынан, нүктелер параболада, ал екінші жағынан,  \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьте жатады. Демек, бұл параболаның  \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осімен қиылысу нүктелері

Біз ықтимал жағдайларды тізімдейміз:

Параболаның \(\displaystyle \rm OX \) осімен қиылысу нүктелерінің саны

Квадрат теңдеудің түбірлерінің саны

Екі қиылысу нүктесі

Екі шешім

Бір қиылысу нүктесі (осьтің жанасуы)

Бір шешім

Қиылысу нүктелері жоқ

Шешімдер жоқ

Немесе дискриминант тұрғысынан:

Параболаның қиылысу нүктелерінің саны

\(\displaystyle \rm OX \) осімен

Дискриминант белгісі \(\displaystyle \rm D \)

Екі қиылысу нүктесі

\(\displaystyle {\rm D}>0 \)

Бір қиылысу нүктесі (осьтің жанасуы)

\(\displaystyle {\rm D}=0 \)

Қиылысу нүктелері жоқ

\(\displaystyle {\rm D}<0 \)


Есеп қойылымындағы сурет үшін параболаның \(\displaystyle \rm OX \) осімен қиылысу нүктелерінің санын анықтайық:


 \(\displaystyle \rm OX \) осьпен қиылысу нүктелері жоқ. Сонымен  \(\displaystyle {\rm D}<0 {\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle {\rm D}<0 {\small .}\)