\(\displaystyle x^2 - 3x -4\ge 0\) теңсіздікті шешу үшін \(\displaystyle x^2 - 3x -4 \) мәнін нөлден үлкен немесе оған тең ететін \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін табу керек.

\(\displaystyle y=x^2 - 3x -4 \) парабола үшін \(\displaystyle y\) нөлден үлкен немесе оған тең болатын \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін табу керек дегенді білдіреді.

Яғни, параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осінен де, одан да жоғары орналасқан \(\displaystyle x{ \small } \) анықтау керек.

\(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьтің үстінде  және онда орналасқан парабола нүктелерін қызыл түспен бөлектеңіз:

Берілген нүктелердің \(\displaystyle x{ \small } \) координаттарын анықтайық:

Біз бұл параболаның \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьпен қиылысу нүктелерінің сол және оң жағында орналасқан нүктелер  (қиылысу нүктелерін қосқанда, өйткені оларда \(\displaystyle x^2 - 3x -4=0\)).

Яғни, бұл барлық нүктелер сол жақта \(\displaystyle -1\) және оң жақта \(\displaystyle 4\) және нүктелердің өздері \(\displaystyle -1\) және \(\displaystyle 4\)

Осылайша, теңсіздікті түзу сызықта шешу келесідей:

Түзу сызықта \(\displaystyle x{ \small } \) координаты \(\displaystyle -1\) тең немесе \(\displaystyle 4\) тең болатын барлық нүктелер бейнеленген

Яғни, бұл барлық нүктелер \(\displaystyle x\le -1 \) немесе \(\displaystyle x\ge 4{\small .} \)

Мұны аралық ретінде қайта жаза отырып,  аламыз:

\(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)