\(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2\le 0\) теңсіздікті шешу үшін \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \)  мәнін беретін \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін нөлден аз немесе оған тең табу керек.

\(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \) парабола үшін \(\displaystyle y\) нөлден аз немесе оған тең болатын \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін табу керек дегенді білдіреді.

Яғни, параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьтен төмен орналасқан \(\displaystyle x{ \small } \) нүктелерін анықтау керек.

Біз \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьтің астында орналасқан парабола нүктелерін қызыл түспен бөлектейміз:

Берілген нүктелердің \(\displaystyle x\) координаттарын анықтайық:

Бұл параболаның \(\displaystyle \rm OX\) осьтік қиылысу нүктелерінің сол және оң жағында орналасқан нүктелер  (қиылысу нүктелерін қосқанда, өйткені оларда \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2=0\)).

Яғни, бұл барлық нүктелер сол жақта \(\displaystyle -1 \) және оң жақта \(\displaystyle 4{\small ,}\) және нүктелердің өздері  \(\displaystyle -1 \) және \(\displaystyle 4{\small :}\)

Осылайша, теңсіздікті түзу сызықта шешу келесідей:

Түзу сызықта \(\displaystyle x \) координаты  \(\displaystyle -1 \) тең немесе  \(\displaystyle 4{ \small } \) үлкен немесе одан кіші барлық нүктелер бейнеленген.

Яғни, бұл барлық нүктелер \(\displaystyle x\le -1 \) немесе \(\displaystyle x\ge 4{\small .} \)

Мұны аралық ретінде қайта жаза отырып,  аламыз:

\(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)