\(\displaystyle 4x^2-12x+9\le 0{\small } \) арналған барлық \(\displaystyle x{ \small } \)  мәндерін табамыз

\(\displaystyle y=4X^2-12x+9\) парабола үшін \(\displaystyle y\le 0{\small } \) үшін барлық \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерді табуды білдіреді

Яғни, олар \(\displaystyle x{ \small } \) олар үшін параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осінен де, одан да төмен орналасқан.

Немесе сол сияқты, бұл \(\displaystyle x{ \small } \) олар үшін параболадағы нүктелер параболаның \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьпен қиылысу нүктелерінен төмен   және осьтің өзінде жатыр.

Сонымен, теңсіздікті шешу үшін \(\displaystyle 4x^2-12x+9\le 0 \) керек:

• параболаның \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осімен қиылысу нүктелерін табыңыз, яғни \(\displaystyle 4x^2-12x+9=0 \) теңдеуді шешіңіз
• табылған қиылысу нүктелерін ескере отырып, \(\displaystyle y=4X^2 - 12x+9\) параболаның графигін салыңыз;
• \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осінен төмен орналасқан нүктелердің координаттары \(\displaystyle x{ \small } \) ретінде теңсіздіктің шешімін жазыңыз.

Параболаның осьпен қиылысу нүктелерін табыңыз  \(\displaystyle \rm OX {\small }\) келесі теңдеуді шеше отырып

\(\displaystyle 4x^2-12x+9=0{\small .} \)

Дискриминантты табыңыз:

\(\displaystyle {\rm D}=b^2-4ac{\small ; } \)

\(\displaystyle {\rm D}=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9{\small ; } \)

\(\displaystyle {\rm D}=0{\small . } \)

Дискриминант нөлге тең болғандықтан, теңдеудің бір нақты түбірі болады (екі сәйкес келеді).

Аламыз:

\(\displaystyle x= \frac{ -b}{ 2a }{\small ; }\)

\(\displaystyle x=\frac{ -(-12)}{ 2\cdot 4 } { \small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{ \small .}\)

Параболаның графигін салайық. Себебі дискриминант \(\displaystyle {\rm D}=0{ \small } \) содан кейін парабола \(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{\small } \) нүктесінде \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьпен (оған тиіп) бір қиылысу нүктесі бар

Аламыз:

Осьтің \(\displaystyle \rm OX {\small }\) астында орналасқан парабола нүктелерін қызыл түспен бөлектейміз:

\(\displaystyle x=\frac{3}{2}\) кезіндегі осьпен параболаның қиылысу нүктесі осы \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьте жатыр және дұрыс аймаққа түседі. Басқа нүктелер жоқ.

Мұны аралық ретінде жаза отырып, аламыз:

\(\displaystyle x\in \left\{\frac{3}{2}\right\}{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle x\in \left\{\frac{3}{2}\right\}{\small .} \)