\(\displaystyle 4X^2-12x+9>0\) болатын барлық \(\displaystyle x{ \small } \)  мәндерді табыңыз 

\(\displaystyle y=4X^2-12x+9 \) парабола үшін \(\displaystyle y>0\) болатын барлық \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерді табуды білдіреді 

Яғни, олар \(\displaystyle x{ \small } \) олар үшін параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьтен жоғары орналасқан  

Немесе сол сияқты, бұл \(\displaystyle x{ \small } \) олар үшін параболадағы нүктелер параболаның \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьпен қиылысу нүктелерінен жоғары орналасқан

Сонымен, \(\displaystyle 4x^2-12x+9>0\)  теңсіздікті шешу үшін  керек:

• параболаның \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осімен қиылысу нүктелерін табыңыз, яғни  \(\displaystyle 4x^2-12x+9=0 \) теңдеуді шешіңіз
• табылған қиылысу нүктелерін ескере отырып, \(\displaystyle y=4X^2 - 12x+9\) параболаның графигін салыңыз;
• теңсіздіктің шешімін \(\displaystyle \rm OX{\small } \)  осьтен жоғары орналасқан нүктелердің \(\displaystyle x{ \small } \) координаттары ретінде жазыңыз 

Параболаның \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьпен қиылысу нүктелерін келесі теңдеуді шеше отырып табыңыз   

\(\displaystyle 4x^2-12x+9=0{\small .} \)

Дискриминантты табыңыз:

\(\displaystyle {\rm D}=b^2-4ac{\small ; } \)

\(\displaystyle {\rm D}=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9{\small ; } \)

\(\displaystyle {\rm D}=0{\small . } \)

Дискриминант нөлге тең болғандықтан, теңдеудің бір нақты түбірі болады (екі сәйкес келеді).

Аламыз:

\(\displaystyle x= \frac{ -b}{ 2a }{\small ; }\)

\(\displaystyle x=\frac{ -(-12)}{ 2\cdot 4 } { \small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{ \small .}\)

Параболаның графигін салайық. Себебі дискриминант \(\displaystyle {\rm D}=0{ \small } \) содан кейін парабола \(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{\small } \) нүктесінде осьпен \(\displaystyle \rm OX{\small } \) (оған тиіп) бір қиылысу нүктесі бар 

Аламыз:

\(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьтен жоғары орналасқан парабола нүктелерін қызыл түспен бөлектеңіз  

\(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{\small } \) осінің \(\displaystyle \rm OX{\small } \) параболасының қиылысу нүктесі осы осьте жатыр және осьтен \(\displaystyle \rm OX{\small } \)жоғары жатқан аймаққа түспейді 

Сонымен, параболаның барлық нүктелері сәйкес келеді, тек \(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{\small } \) нүктеден басқа 

Мұны аралық ретінде жаза отырып, аламыз:

\(\displaystyle x\in (-\infty;\frac{ 3}{ 2 })\cup (\frac{ 3}{ 2 };+\infty){\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle x\in (-\infty;\frac{ 3}{ 2 })\cup (\frac{ 3}{ 2 };+\infty){\small .}\)