Функция жойылатын немесе жоқ айнымалының \(\displaystyle x{ \small }\) мәндерін таңдаңыз:
\(\displaystyle f(x)=\frac{(x-2)x}{(x^3-3x^2-x+3)x}{\small .}\)
Бөлшек түрінде берілген рационал функцияның келесі екі қасиетін қолданамыз:
- Егер \(\displaystyle x=x_0\) кезіндегі рационал функция жойылса, онда \(\displaystyle x_0\) – алым түбірі болады.
- Егер \(\displaystyle x=x_0\) нүктесінде рационал функцияның мәні анықталмаса (немесе олар ол жоқ деп айтса), онда \(\displaystyle x_0\) – бөлгіштің түбірі болады
Рационал функция берілген \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-2)x}{(x^3-3x^2-x+3)x}{\small .} \)
Сондықтан \(\displaystyle (x-2)x { \small }\) немесе \(\displaystyle (x^3-3x^2-x+3)x \) нөлге тең болатын мәндерді \(\displaystyle x{ \small } \)таңдау керек.
\(\displaystyle x=0 \) алымының \(\displaystyle (x-2)x { \small }\) орнына қойсақ, мынаны аламыз:
\(\displaystyle (0-2)\cdot 0=0{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle x=0 \) алымының түбірі \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-2)x}{(x^3-3x^2-x+3)x}{\small .} \)
\(\displaystyle (x-2)x { \small }\) алымына \(\displaystyle x=-1 \) ауыстырсақ, мынаны аламыз:
\(\displaystyle (-1-2)\cdot (-1)\,\cancel{=}\,0{\small .} \)
\(\displaystyle (x^3-3x^2-x+3)x{ \small ,}\) бөлгішке \(\displaystyle x=-1 \) ауыстырсақ, мынаны аламыз:
\(\displaystyle ((-1)^3-3\cdot (-1)^2-(-1)+3)\cdot (-1)=0{\small .} \)
Демек, \(\displaystyle x=-1 \) бөлгіштің түбірі \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-2)x}{(x^3-3x^2-x+3)x}{\small .} \)
[spoiler for="\(\displaystyle x=4\) алымның түбірі де, бөлгіш те емес \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-2)x}{(x^3-3x^2-x+3)x}\)" opened= "1"]
\(\displaystyle (x-2)x { \small }\) алымына \(\displaystyle x=4\) қойып, мынаны аламыз:
\(\displaystyle (4-2)\cdot 4\cancel{=}\,0{\small .} \)
\(\displaystyle x=4\) азайғышқа \(\displaystyle (x^3-3x^2-x+3)x{ \small ,}\) ауыстырсақ, мынаны аламыз:
\(\displaystyle (4^3-3\cdot 4^2-4+3)\cdot 4=60\,\cancel{=}\,0{\small .} \)
Демек,\(\displaystyle x=4\) алымның түбірі де, бөлгіш те емес \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-2)x}{(x^3-3x^2-x+3)x}{\small .} \)