Теңсіздікті аралық әдісімен шешу үшін теңсіздікті бір жағында нөл болатындай түрлендіреміз:

\(\displaystyle x^2<12x-36{\small ,}\)

\(\displaystyle x^2-12x+36<0{\small .}\)

Содан кейін \(\displaystyle x^2-12x+36=0{\small }\) квадрат теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз

Табылған түбірді сан сызығына түсіріп белгілейміз (теңсіздік белгісі қатаң болғандықтан):

Біз екі аралық аламыз:

\(\displaystyle (-\infty;6)\) және  \(\displaystyle (6;+\infty){\small .}\)

Осы аралықтардың әрқайсысында \(\displaystyle f(x)=x^2-12x+36\) функциясының таңбасын анықтайық.

 \(\displaystyle (-\infty;6)\) аралық үшін \(\displaystyle x=5 \in (-\infty;6){\small }\) таңдаймыз \(\displaystyle x=5{ \small }\) нүктесіндегі функция мәнінің таңбасын анықтаймыз

\(\displaystyle f(5)=5^2-12\cdot5+36=25-60+36>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (-\infty;6){\small }\) аралыққа қосу белгісін жазамыз

 \(\displaystyle (6;+\infty)\) аралық үшін\(\displaystyle x=7 \in (6;+\infty){\small }\) таңдаймыз \(\displaystyle x=7 { \small }\) нүктесіндегі функция мәнінің таңбасын анықтаймыз

\(\displaystyle f(7)=7^2-12\cdot7+36=49-84+36>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (6;+\infty){\small }\) аралыққа қосу белгісін жазамыз

  \(\displaystyle x^2-12x+36<0\) теңсіздігінің шешімдері \(\displaystyle f(x)=x^2-12x+36\) функциясы теріс болатын аралықтарға сәйкес болғандықтан және ондай аралықтар жоқ, шешімдер.

Жауабы: \(\displaystyle x \in \varnothing{\small .}\)