Теңсіздікті аралық әдісімен шешу үшін теңсіздікті бір жағында нөл болатындай түрлендіреміз:

\(\displaystyle x^2-2x\geqslant-4{\small ,}\)

\(\displaystyle x^2-2x+4\geqslant0{\small .}\)

Квадрат теңдеу үшін \(\displaystyle x^2-2x+4=0\) дискриминант 

\(\displaystyle {\rm D}= (-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=-12<0{\small .}\) 

Дискриминант теріс болғандықтан, теңдеудің нақты сандарда шешімі жоқ.

Сонымен, бүкіл сандық осьті бір аралық ретінде қарастыру керек:

Біз бір аралық аламыз:

\(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small .}\)

Бұл жағдайда \(\displaystyle f(x)=x^2-2x+4\)  функциясының бүкіл сандар жолында бір таңбасы болады.

Түзудің кез келген нүктесін таңдаймыз және осы нүктедегі функцияның таңбасын анықтаймыз. \(\displaystyle x=0{\small }\) таңдау ең қолайлы

\(\displaystyle f(0)=0^2-2\cdot0+4=4>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small }\) аралыққа қосу белгісін жазамыз

  \(\displaystyle x^2-2x+4\geqslant0\) теңсіздігінің шешімдері \(\displaystyle f(x)=x^2-2x+4\) функциясы оң болатын аралықтарға және аралықтардың шекаралық нүктелеріне (біздің жағдайда, шекаралық нүктелер жоқ), шешімдер барлық сандар, яғни

\(\displaystyle (-\infty;+\infty)\) –қалаған шешім.

Жауабы: \(\displaystyle x \in (-\infty;+\infty){\small .}\)