Теңсіздікті аралық әдісімен шешу үшін теңсіздікті бір жағында нөл болатындай түрлендіреміз:

\(\displaystyle \frac{x-2}{x-4}\geqslant \frac{x-3}{x-5}{\small , } \)

\(\displaystyle \frac{x-2}{x-4}-\frac{x-3}{x-5}\geqslant 0{\small . } \)

Келесі теңсіздікті аламыз:

\(\displaystyle \frac{-2}{(x-4)(x-5)}\geqslant 0{\small. } \)

 \(\displaystyle (x-4)(x-5){\small } \) азайғыштың түбірін табыңыз.

\(\displaystyle (x-4)(x-5)=0 { \small ,}\)

\(\displaystyle x-4=0 \) немесе \(\displaystyle x-5=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x=4 \) немесе \(\displaystyle x=5{\small .} \)

Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан

• Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
• Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.

 \(\displaystyle x=4\) және  \(\displaystyle x=5\) бөлгішті нөлге айналдыратындықтан, олар түсірілген нүктелермен белгіленеді:

Бізде үш аралық бар:

\(\displaystyle (-\infty;4){ \small ,} \, (4;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small .}\)

Нәтижесінде біз аламыз:

  \(\displaystyle \frac{ -2}{(x-4)(x-5) }\geqslant 0\) теңсіздігінің шешімдері функция оң болатын және түсірілмеген шекара нүктелерін қамтитын аралықтарға сәйкес болғандықтан (бұл жағдайда мұндай нүктелер жоқ, онда

\(\displaystyle (4;5)\) – қалаған шешім.

Жауабы: \(\displaystyle x \in (4;5){\small .}\)