Теңсіздікті аралық әдісімен шешу үшін теңсіздікті бір жағында нөл болатындай түрлендіреміз:

\(\displaystyle \frac{-3x+9}{x-3}\geqslant -x{\small , } \)

\(\displaystyle \frac{-3x+9}{x-3}+x\geqslant 0{\small. } \)

Келесі теңсіздікті аламыз:

\(\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{x-3}\geqslant 0{\small. } \)

Алым \(\displaystyle x^2-6x+9 \) мен бөлгіштің \(\displaystyle x-3{\small } \) түбірлерін табыңыз.

•  \(\displaystyle x^2-6x+9=0{\small } \) теңдеуін шешіңіз.

•  \(\displaystyle x-3=0{\small } \)  теңдеуін шешіңіз.

\(\displaystyle x=3{\small.} \)

Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан

• Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
• Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.

\(\displaystyle x=3 \)  бөлгіш жойылатындықтан, ол түсірілген деп белгіленеді:

Бізде екі интервал бар:

\(\displaystyle (-\infty;3)\) және  \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)

Әрбір аралық бойынша \(\displaystyle f(x)=\frac{x^2-6x+9}{x-3}\) функциясының таңбасын анықтайық.

Белгілерді табу кезінде есептеулерді жеңілдету үшін біз бөлшектің алымын табылған түбір арқылы көбейткіштерге бөлеміз.

Яғни 

\(\displaystyle x^2-6x+9=(x-3)(x-3)=(x-3)^2{\small .}\)

Бастапқы теңсіздікті пішінде қайта жазайық

\(\displaystyle \frac{(x-3)^2}{x-3}\geqslant 0{\small .} \)
 

Нәтижесінде біз аламыз:

 \(\displaystyle \frac{(x-3)^2}{x-3}\geqslant 0\) теңсіздігінің шешімдері функция оң болатын және түсірілмеген шекаралық нүктелерді қамтитын аралықтарға сәйкес болғандықтан (бұл жағдайда мұндай нүктелер жоқ), онда

\(\displaystyle (3;+\infty)\) – қалаған шешім.

Жауабы: \(\displaystyle x \in (3;+\infty){\small .}\)